leyes de kirchhoff

LEYES DE KIRCHHOFF

circuitos resistivos

Los circuitos resistivos, aquellos en los que los receptores son resistencias, se clasifican en tres tipos principales de acuerdo con el tipo de conexión de las resistencias: 

  Circuitos serie. Son aquellos en los que las resistencias se colocan una detrás de la otra de forma que el final de cada resistencia se conecta con el principio de la siguiente (llamamos principio de una R al lugar por el que le llega la resistencia y final al punto por el que sale) y así sucesivamente. En este tipo de conexión, todos los receptores son recorridos por la misma corriente, la tensión del generador se reparte entre los receptores y, como peculiaridad, presenta el inconveniente de que cuando uno de los receptores deja de funcionar, por avería o desconexión, deja de funcionar la totalidad del circuito. En un circuito serie se cumplen las siguientes ecuaciones:

I = I1 = I2 = I3 = ...

U = U1 + U2 + U3 + ...

R = R1 + R2 + R3 + ...

  Circuitos paralelo. Son aquellos en los que los principios de las resistencias se encuentran unidos entre sí mediante un cable, y los finales de las resistencias también están unidos entre  mediante otro cable. En este caso todos los receptores se encuentran sometidos al mismo voltaje y es el tipo de conexión más frecuente, la que tenemos en casa. En un circuito paralelo se cumplen las siguientes ecuaciones:

I = I1 + I2 + I3 + ...

U = U1 = U2 = U3 = ...

1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ...

circuitos mixtos.- Se resuelven como una combinación de los dos casos anteriores. La figura de la parte superior derecha de esta entrada es un ejemplo de este tipo de circuitos

La ley de voltaje de Kirchhoff indica que la suma de voltajes alrededor de una trayectoria o circuito cerrado debe ser cero. Matemáticamente, está dada por:

∑Vn=0

{\displaystyle \sum _{n}v_{n}=0}∑Como referencia, esta ley es también llamada Segunda ley de Kirchhoff, regla de bucle o malla de Kirchhoff.

Ejemplo 1

La suma de todos los voltajes al rededor del bucle es igual a cero. {\displaystyle v_{4}+v_{1}+v_{2}+v_{3}=0}

Observamos cinco voltajes en la imagen de la derecha: v₄ a través de una fuente de alimentación y los cuatro voltajes v₁, v₂, v₃ y v₅ a través de las resistencias R₁, R₂, R₃ y R₅, respectivamente. El voltaje de alimentación y las resistencias R₁, R₂ y R₃ componen una ruta de circuito cerrado, de este modo la suma de los voltajes v₄, v₁, v₂ y v₃ debe ser 0.

∑v= v1 + v2+v3+v4=0

{\displaystyle v_{4}=v_{1}+v_{2}+v_{3}}

Ley de Corriente de Kirchhoff

La ley de corriente eléctrica de Gustav Kirchhoff establece que la suma de las corrientes que entran a un punto en particular deben ser 0. Matemáticamente, está dada por:

∑in=0

{\displaystyle \sum _{n}i_{n}=0}Advertencia para que la corriente positiva que sale de un punto, y la que entra a un punto es considerada negativa.

Como Referencia, esta ley es llamada algunas veces Primera ley de Kirchhoff, Regla de nodos de Kirchhoff, Regla de Unión de Kirchhoff.

Un Ejemplo

∑i= i1+i1+i3+i4=0

“La corriente total que entra a cualquier punto es cero”. {\displaystyle i_{1}+i_{2}+i_{3}+i_{4}=0}

Observamos cuatro corrientes "entrando" a la unión (en realidad dos entran y dos salen) representada como un circulo negro en la imagen de la derecha. Por supuesto, cuatro corrientes están existiendo actualmente en la juntura, pero para propósito del análisis del circuito generalmente se considera que actualmente las corrientes positivas fluyen hacia afuera a través de la unión y las corrientes negativas fluyen hacia la unión (matemáticamente la misma cosa). hacer esto nos permite escribir la ecuación de la ley de Kirchhoff como ejemplo:

Ley de Ohm

Cuando una resistencia es atravesada por una corriente se cumple que:

• Donde V es la tensión que se mide en voltios (V).
• Donde I es la intensidad de la corriente que atraviesa la resistencia, y que se mide en Amperios (A).
• Donde R es la resistencia que se mide en Ohmios (W).

Leyes de Kirchhoff

Ley de Kirchhoff de tensiones

La suma de las caídas de tensiones de todos los componentes de una malla cerrada debe ser igual a cero. 

V₂ + V₃ + V₄ - V₁ = 0

Ley de Kirchhoff de corrientes

La suma de corrientes entrantes en un nodo es igual a la suma de corrientes salientes del nodo.

I₁ = I₂ + I₃ + I₄

Resistencias

Resistencias en serie

Dos o más resistencias en serie (que les atraviesa la misma intensidad) es equivalente a una única resistencia cuyo valor es igual a la suma de las resistencias.

R_T = R₁ + R₂

Resistencias en paralelo

Cuando tenemos dos o más resistencias en paralelo (que soportan la misma tensión), pueden ser sustituidas por una resistencia equivalente, como se ve en el dibujo:

 el valor de esa resistencia equivalente (R_T) lo conseguimos mediante esta expresión:

Generadores

Generadores de Continua

Pueden ser tanto fuentes de corriente como de tensión, y su utilidad es suministrar corriente o tensión, respectivamente de forma continua.

Generador de corriente continua

Generador de tensión continua

Generadores de Alterna

Pueden ser tanto fuentes de corriente como de tensión, y su utilidad es suministrar corrientes o tensiones, respectivamente de forma alterna (por ejemplo: de forma senoidal, de forma triangular, de forma cuadrada., etc....).

Generador de corriente alterna

Generador de tensión alterna

Aparatos de medición.

Voltímetro.

Aparato que mide tensiones eficaces tanto en continua como en alterna, y su colocación es de forma obligatoria en "paralelo" al componente sobre el cual se quiere medir su tensión.

Voltímetro de continua

dc = direct current (corriente directa, corriente de contínua)

Voltímetro de alterna

ac = altern current (corriente alterna)

Errores al medir con voltímetros

Al medir con un voltímetro se comete un pequeño error porque dentro del voltímetro hay un resistencia interna (R_int.), que tiene un valor muy grande (se suele aproximar a infinito).

Amperímetro.

Aparato que mide el valor medio de la corriente, y su colocación es de forma obligatoria en "serie" con el componente del cual se quiere saber la corriente que le atraviesa.

Amperímetro de continua

Amperímetro de alterna

Errores al medir con amperímetros

Como ocurre con el voltímetro, al medir con le amperímetro se comete un error debido a una resistencia interna (R_int.) de valor muy pequeño (se suele aproximar a cero).

Óhmetro

Aparato que mide el valor de las resistencias, y que de forma obligatoria hay que colocar en paralelo al componente estando éste separado del circuito (sin que le atraviese ninguna intensidad). Mide resistencias en Ohmios (W).

Errores al medir con óhmetros

Como se ha visto anteriormente, todo aparato de medición comete un error que a veces se suele despreciar, con los óhmetros ocurre lo mismo, aunque se desprecie ese error hay que tener en cuenta que se suele hacer una pequeña aproximación.

Links:

ª  http://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema1/Paginas/Pagina1.htm

ª  https://es.wikiversity.org/wiki/Ley_de_Corriente_de_Kirchhoff

ª  https://es.wikiversity.org/wiki/Ley_de_Voltaje_de_Kirchhoff

ª  http://tecnologiapirineos.blogspot.pe/2012/03/electricidad-circuitos-resistivos.html

ª  http://es.slideshare.net/DanielBriceoTorres/leyes-de-kirchhoff-ejercicios-resueltos1-nx-power-lite

{\displaystyle \sum _{n}i_{n}=i_{1}+i_{2}+i_{3}+i_{4}=0}LAS LEYES DE KIRCHHOFF – ALGORITMO

DECLARACION

      V, R ,I                          ENTEROS

ASIGNACION

     R                             25 OHM

      I                              6 AMP

PROCESO

   Procesar

V=R*I

R= V/I

I= V/R

RESULTADO

Escribir (V)

ESCRIBIR (R)

ESCRIBIR (I)

DIAGRAMA DE FLUJO:

 

CODIFICACION EN DEV-C++:  

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main ()

{

      int v,r,i;

      cout<<"el valor de r:"; cin>>r;

      cout<<"el valor de i:"; cin>>i;

      v=i*r;

      i=v/r;

      r=v/i;

      cout<<"el voltaje en v="<<v<<endl;

      cout<<"la resistencia en i="<<i<<endl;

      cout<<"la intensidad en r="<<r<<endl;

      system ("pause");

      return 0;

}